高考数学一轮复习 专题2.14 参数的分类讨论练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十五讲参数的分类讨论用分类讨论思想研究函数的单调性含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：①方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根，求出根后判断其是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一一次函数型【例1】已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．【答案】见解析【解析】因为f′(x)＝，所以当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；当a<0时，由f′(x)>0得，x>－，所以f(x)在上单调递增；由f′(x)<0得，00，由k<，得>e，则x－<0在上恒成立，所以<0，所以f(x)在上单调递减．综上，当k<时，f(x)在上单调递减，所以f(x)min＝f(e)＝＋k－1，f(x)max＝f＝e－k－1.2.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．【答案】见解析【解析】(1)f′(x)＝－a(x>0)，①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，当00；当x>时，f′(x)＝<0，故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为.综上可知，当a≤0时，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>0时，函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在[1,2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.②当≥2，即0