第4节简单线性规划【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域2,4,10线性目标函数的最值1,7,11非线性目标函数的最值6,8,14含参数的线性规划问题3,9线性规划的实际应用5,15线性规划的综合应用12,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考安徽卷)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是(A)(A)-1(B)-2(C)-5(D)1解析:作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点A(1,1)处,z取得最大值,故zmax=-2×1+1=-1.故选A.2.(2015哈尔滨校级三模)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(D)(A)9(B)3(C)(D)解析:如图,不等式组表示的平面区域是△AOB,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形,△OEC是直角边为1的等腰直角三角形,所以所求区域的面积S=S△ACD-S△OEC=×3×-×1×1=.3.(2015福建卷)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于(C)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:如图所示阴影部分为所表示区域,当m≤0时,z=2x-y无最大值,当m>0时不等式组表示区域为如图所示三角形OAB,则z=2x-y过A取得最大值,由得A（,）,则-=2解得m=1,故选C.4.(2015吉安一模)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5,则a的值为(C)(A)-11(B)3(C)9(D)9或-11解析:作出不等式组对应的平面区域,若a<0,则不等式组构成平面区域面积小于5,则a>0,此时对应的区域为△ABC,则A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),所以AC=1+a,则△ABC的面积S=×(1+a)·1=5,解得a=9.5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(C)(A)1800元(B)2400元(C)2800元(D)3100元解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为(4,4),所以zmax=300×4+400×4=2800(元).故选C.6.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则z=的最小值是(D)(A)4(B)3(C)(D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示.因为z=,所以z的几何意义是区域内过任意一点P(m,n)与点M(5,3)两点的直线的斜率.所以由图像可知当直线经过点A,M时,斜率最小,由得即A(2,2),此时kAM==,所以z=的最小值是.7.(2015高考北京卷)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.解析:由题意,目标函数z=2x+3y的可行域为△ABC边界及其内部(如图所示).令z=0,即2x+3y=0,平移直线2x+3y=0至目标函数的可行域内,可知当2x+3y=z过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=2×2+3×1=7.答案:78.已知正实数m,n满足2
