广东省深圳市宝安区2017届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）2.设，其中是实数，则（A）1（B）（C）（D）3.下列说法正确的是（A）函数在其定义域上是减函数（B）两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件（C）命题“R，”的否定是“R，”（D）给定命题、，若是真命题，则是假命题4.圆的圆心被直线所截的线段长为，则（A）（B）（C）（D）25.已知，，，则（A）（B）（C）（D）6.如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，，则（A）（B）（C）（D）7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（）（A）（B）（C）（D）8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）9．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()（A）（B）（C）（D）10．如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个图411．已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（0，5]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数为（A）606个（B）604个（C）603个（D）600个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算___________.14．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是___________.15.设关于x,y的不等式组表示的平面区域为D,若存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是___________.16.若直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P，与曲线y=ln（x+1）相切于点Q，则________三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，是和1的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别为,,，已知，．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积．19．（本小题满分12分）如图,平面，平面,△是等边三角形，,是的中点.（1）求证：;（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：.22.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程；(2)由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．高三理科数学答案1-12CDDABACBDBBA13．；14.;15;16.17【解析】（1）由题意得：，①当时，，②①-②得，即，∴．由①式中令，可得，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得∴．（18）解：（Ⅰ）因为，，由余弦定理得,即.……………………2分所以.…………………………………………4分由于,所以.…………………………………………6分19（Ⅰ）因为△是等边三角形，是的中点,所.……………1分因为平面,平面,所以.…………2分因为,所以平面.……………………3分因为平面,所以.……………………………4分（Ⅱ）法1:以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角.………...
