第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课时作业A组——基础对点练1．若cosα＝，α∈，则tanα等于()A．－B.C．－2D．2解析： α∈，∴sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2.答案：C2．sin(－600°)的值为()A.B．C．1D．解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.答案：A3．已知sin＝，那么cosα＝()A．－B．－C.D．解析： sin＝sin＝cosα，∴cosα＝.故选C.答案：C4．已知角α(0°≤α＜360°)终边上一点的坐标为(sin235°，cos235°)，则α＝()A．215°B．225°C．235°D．245°解析：由诱导公式可得sin235°＝－sin55°＜0，cos235°＝－cos55°＜0，角α终边上一点的横坐标、纵坐标均为负值，故该点在第三象限，由三角函数定义得sinα＝cos235°＝－cos55°＝sin(270°－55°)＝sin215°，又0°≤α＜360°，所以角α的值是215°，故选A.答案：A5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C.D．1解析： sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，∴2sinα·cosα＝－1，∴sin2α＝－1.故选A.答案：A6．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析： b＝cos55°＝sin35°＞sin33°＝a，∴b＞a.又 c＝tan35°＝＞sin35°＝cos55°＝b，1∴c＞b.∴c＞b＞a.故选C.答案：C7．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sinα＝－.答案：B8．若＝，则tanθ＝()A．1B．－1C．3D．－3解析：原式可化为＝，分子、分母同除以cosθ得＝，求得tanθ＝－3，故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析： f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.答案：D10.＝________.解析：原式＝＝＝＝.答案：11．化简：·sin·cos＝__________.解析：·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α12．(2018·西安质检)若角θ满足＝3，求tanθ的值．解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cosθ，得＝3，解得tanθ＝1.B组——能力提升练1．若＝2，则cosα－3sinα＝()A．－3B．3C．－D．解析： ＝2，∴cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sinα－1)2＝1⇒5sin2α－4sinα＝0⇒sinα＝或sinα＝0(舍去)，∴cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.答案：C2．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为()A.B．－C．2D．－解析：由题意可得tanα＝2，2所以cos＝－sin2α＝－＝－＝－.故选B.答案：B3．(2018·长沙模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝. (sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案：B4．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B．C．－D．解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，把tanθ＝2代入得，原式＝＝.故选D.答案：D5．若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝()A.B．C.D．解析： sinθ·cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝， θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，联立①②得，sinθ＝.答案：D6．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝()A.B．－C.D．－解析：直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tanθ＝－3，∴＝＝，把tanθ＝－3代入得，原式＝＝.答案：C7．4sin80°－＝()A.B．－C.D．2－3解析：4sin80°－＝＝＝＝－，故选B.答案：B8．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝()A.B．C．0D．－解析：由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)...
