2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合，，则()A．B.C.D.2、已知复数，则|z|为（）A.B.C.D.3、已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A．5B．6C．15D．304.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()A.y＝sin(2x＋)B.y＝cos(2x＋)C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx5.向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（）A.3B.2C.5D.96.已知都是实数，那么“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．8.已知函数，则下列结论正确的是()A．是偶函数B．在上是增函数C.是周期函数D．的值域为9.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马第三日走了两百二十里路.则以上说法错误的个数是（）个A．0B．1C.2D．310.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C.D．11.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得，则的最小值为（）A.B.C.5D.12.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线在点处的切线方程为_______。14、若变量满足约束条件，则的最大值是________15.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则．16.已知数列{}的前n项和满足，首项=-1，则=。三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）设，的面积为2，求的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，，.（Ⅰ）求证：平面；C1B1A1CBA（Ⅱ）若，求三棱柱的体积.20.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线，直线（为参数）（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23.已知函数（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.二模文科数学答案CCCADABDBADA13.2x-y+1=014.215.16.17.解：(I)设数列的公差为，由，且是与的等比中项得：或与是与的等比中项矛盾，舍去.，即数列的通项公式为.(II)18.解：（1）因为，所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以（2）因为，所以又因为，所以，所以，故19．解：（Ⅰ）由侧面为正方形，知，又，，所以平面，又平面，所以平面⊥．…5分（Ⅱ）设是的中点，连结，则．由（Ⅰ）知，平面，且．连结，则…8分因，故三棱柱的体积20.解：(I)由题意得点的轨迹为以为焦点的椭圆点的轨迹的方程为(II)直线的方程可设为，设oC1B1A1CBA联立可得由求根公式化简整理得假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则即求得因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，令，得；令，得．故当时，单调递减；当时，单调递增．故当时，取得极小值，且，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．要使对恒成立，只需对恒成立，即，即对恒成立，令，则，故时，所以在上单调递增，故，要使对恒成立，只需，所以，即实数的取值范围是．22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（Ⅱ）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为23.解：（Ⅰ）由得，解得所以不等式的解集是（Ⅱ）设则所以所以对应任意，不等式恒成立，得，得所以的取值范围是.
