新高一暑假作业(十三)一、选择题1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()A．单调递减的偶函数B．单调递增的偶函数C．单调递减的奇函数D．单调递增的奇函数2．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2B．－4C．－6D．－103．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．9D．154．函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是()A．f(－2)>f(0)>f(1)B．f(－2)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－2)D．f(1)>f(－2)>f(0)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1D．－x2－|x|＋16．已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R，且x≠0}，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－1)＝0，则满足f(x)>0的x的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题7．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．8．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．三、解答题10．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)．(1)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的解析式．12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有>0.(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；1(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．[拓展延伸]13．(1)已知定义在实数集上的函数f(x)，不恒为0，且对任意x，y∈R，满足xf(y)＝yf(x)，则f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数新高一暑假作业(十三)一、选择题1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()A．单调递减的偶函数B．单调递增的偶函数C．单调递减的奇函数D．单调递增的奇函数解析：因为f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，f(－(－x))＝－(－x)3＝x3＝－f(－x)，所以y＝f(－x)为奇函数，易证函数y＝f(－x)＝－x3(x∈R)为减函数．故选C.答案：C2．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2B．－4C．－6D．－10解析：由f(－2)＝2得－8a－2b－4＝2.∴8a＋2b＝－6，而f(2)＝8a＋2b－4＝－6－4＝－10，选D.答案：D3．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．9D．15解析：由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8,f(x)的最小值为f(3)＝－1,f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.答案：C4．函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是()A．f(－2)>f(0)>f(1)B．f(－2)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－2)D．f(1)>f(－2)>f(0)解析： f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，又 f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(－2)>f(1)>f(0)．答案：B5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1D．－x2－|x|＋1解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝x2＋|x|－1又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝x2＋|x|－1，∴f(x)＝－x2－|x|＋1，选D.答案：D6．已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R，且x≠0}，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且2f(－1)＝0，则满足f(x)>0的x的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为f(x)为奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝0.显然f(x)>0的解为－11.答案：C二、填空题7．若偶函数f(x)在(－∞，0]上...
