专题一在解题中的应用一、问题的提出【2016高考新课标2理】若,则=（）.A.B.C.D.该题可以巧妙利用，的内在联系解题,而此类问题在高考中出现的频率比较高,且技巧性较强,容易出错。也充分反映了三角函数恒等变形的灵活性，下面我们就来探讨这一类问题的解法。二、问题的探源本题的解法：因为，展开得，所以，两边平方得，.故选D。对于，，这三个式子，利用可“知一求二”。即运用解题时，若由sinα±cosα可得到sinαcosα,可通过平方实现；若由sinαcosα得到sinα±cosα，可通过开方实现，此时,应注意正负号的取舍,这种变形及应用在解题中应用非常广泛。此外利用这些变形还可以推出一些有用的变形；(1);(2);(3).三、问题的佐证【例1】已知，求的值【解析】由两边平方，易得.。【例2】已知,（1）求的值.（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？【解析】（1）法一；由两边平方，易得.,解方程组或得，；法二：因为sinθ＋cosθ＝,θ∈(0,π),所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝,所以sinθcosθ＝－.由根与系数的关系,知sinθ,cosθ是方程x2－x－＝0的两根,所以x1＝,x2＝－.因为θ∈(0,π),所以sinθ>0,cosθ<0.所以sinθ＝,cosθ＝－.所以tanθ＝＝－.（2）此问题为开放型问题，问题设置可以是；求，等等；【例3】函数的最大值为_________.【解析】设,则.又,那么,所以当时,y有最大值.【例4】求函数的最小正周期,最大值和最小值.【解析】.所以函数的最小正周期是,最大值为,最小值为.四、问题的解决1．已知,，则=()A.1B.C.D.1【答案】A【解析】故选A2．设，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴，解得：故选：B3．设为第二象限角,若,则（）A．B．C．D．【答案】B4．已知在中，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】选A.5.已知sinαcosα＝,且＜α＜,则cosα－sinα的值是________．【答案】－【解析】∵＜α＜,∴sinα＞cosα.∵1－2sinαcosα＝(cosα－sinα)2＝,∴cosα－sinα＝－.故填－.6.是的________条件.【答案】既不充分也不必要的条件【解析】若,取,不能得到,故不是充分条件,若,取a=1,则,故不是必要条件,所以是的既不充分也不必要的条件.7．已知为锐角,若,则________【答案】38．已知，且，则的值为__________.【答案】【解析】∵,且，∴2(cos2α−sin2α)=(cosα+sinα)，∴cosα−sinα=，或cosα+sinα=0，当cosα−sinα=,则有1−sin2α=,sin2α=；∵α∈，∴cosα+sinα=0不成立，故答案为：.9.在△ABC中,,求tanA的值和△ABC的面积.【答案】【解析】由,得因为,所以,.又,即.从而得则故.10．已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵平方可得，∴．（2）原式==11.已知sinθ－cosθ＝,求：(1)sinθcosθ；(2)sin3θ－cos3θ；(3)sin4θ＋cos4θ.【答案】（1）.（2）（3）12.求的最大值和最小值.【答案】最大值,最小值【解析】设,由,得,则又由,得,所以,为增函数即当时,是t的增函数,,即为f（t）的取值范围.故函数f（θ）有最大值,最小值
