第8节函数与方程1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析：C[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.]2．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：B[当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.]3．(2019·乌鲁木齐市一模)函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.解析：C[因为f＝e－2＜0，f(1)＝e－1＞0，所以零点在区间上，故选C.]4．(2019·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有()A．2个B．3个C．4个D．多于4个解析：C[由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故可作出函数f(x)的图象．∴方程f(x)＝log3|x|的解个数等价于y＝f(x)与y＝log3|x|图象的交点个数，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4，故选C.]5．(2019·西宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1＜x＜3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A．2B．4C．6D．8解析：B[∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2.∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称．又g(x)＝|x－1|(－1＜x＜3)的图象关于直线x＝1对称，作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在(－1,3)上共有4个交点，∴所有交点的横坐标之和为2×2＝4.故选B.]6．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________．解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f[f(x)]＝得函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值，解f(x)＝－2得x＝－3或x＝；解f(x)＝得x＝－或x＝，从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为.答案：.7．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2
1，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2.答案：28．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为________．解析：令g(x)＝0，得f(x)＝，所以或解得x＝－1或x＝或x＝，故函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为.答案：9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0
