吉林省长春市高三数学上学期9月调考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

吉林省长春市2015届高三上学期9月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）1．（5分）已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或±42．（5分）如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则||=（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣xD．y=x+4．（5分）已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3C．D．5．（5分）已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.86．（5分）图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）1A．（+2）πB．（+4）πC．（4+2）πD．（8+4）π7．（5分）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=20，S6﹣S2=36，则该等差数列的公差d=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．48．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．13B．14C．16D．1510．（5分）若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当||≤||时，直线AB的斜率的取值范围是（）A．∪（0，]B．（﹣∞，﹣2]∪，212．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）若函数f（x）=x+，则∫f（x）dx=．14．（5分）在（x+）（1﹣x）4的展开式中，x2项的系数是．15．（5分）若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．16．（5分）底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R的球的内接正三棱柱的体积的最大值为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Tn．19．（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．320．（12分）如图所示几何体是正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥B1﹣A1BC1后所得，点M为A1C1的中点．（1）求证：平面A1C1D⊥平面MBD；（2）求平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21．（12分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m=a2．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=，其中a为实数，常数e=2.718…．4（1）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（3）当a取正实数时，若存在实数m，使得关于x的方程f（x）=m有三个实数根，求a的取值范围．吉林省长春市2015届高三上学期9月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给...