高考总动员高考数学总复习 课时提升练55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

课时提升练(五十五)分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D.6×5×4×3×2【解析】由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.【答案】A2．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．6种B．8种C．10种D．16种【解析】如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法．【答案】C3．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B.360种C．720种D.960种【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．【答案】D4．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B.63种C．65种D.66种【解析】先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解．满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．【答案】D5．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B.10C．18D.20【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.【答案】C6．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B.14C．15D.21【解析】 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P⊆Q，∴x∈{y,1,2}．∴当x＝2时，y＝3,4,5,6,7,8,9，共有7种情况；当x＝y时，x＝3,4,5,6,7,8,9，共有7种情况．共有7＋7＝14种情况．即这样的点的个数为14.【答案】B7．(2014·济南模拟)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B.16C．13D.10【解析】分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．【答案】C8．(2014·杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60B.48C．36D.24【解析】长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.【答案】B9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B.30种C．40种D.60种【解析】分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.【答案】A10．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B.204C．729D.920【解析】若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个，若a2＝3，则“凸数”共2×3＝6个，若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12个，…，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72个．∴所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42...