高考数学一轮复习 专题三 数列与不等式课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题三数列与不等式1．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A．3B．4C．5D．62．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为()A．4B．3C．2－2D.3．(2015年新课标Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.4．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是()A．(0,1)B．(0，＋∞)C.D.5．(2017年广东调研)设Rn是等比数列{an}的前n项的积，若25(a1＋a3)＝1，a5＝27a2，则当Rn取最小值时，n＝______.6．(2017年新课标Ⅰ)几名大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A．440B．330C．220D．1107．(2016年新课标Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．8．(2017年广东揭阳一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝3－，求{bn}的前n项和Tn.9．(2017年广东汕头一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝log2an，求数列的前n项和Tn.10．(2017年天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．专题三数列与不等式1．B解析：＝＝＝＝＝＝7＋，∴n－2＝－1或1或3或11或33，∴n＝1或3或5或13或35.当n＝3时，＝中分母为零，所以舍去．2．A解析：由a1，a3，a13成等比数列，得a＝a1a13⇒(a1＋2d)2＝a1(a1＋12d)⇒4d2＝8a1d.因为d≠0，因此d＝2a1＝2，Sn＝n2，an＝2n－1，从而＝＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，当且仅当n＝2时取等号．故选A.3．－解析：由已知，得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同时除以－Sn＋1·Sn，得－＝－1，故数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列．则＝－1－(n－1)＝－n.所以Sn＝－.4．C解析：当n＝1时，a1＝.当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，得an－an－1＋an＝0，即2an＝an－1.∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴Sn＝＝1－n.∴Sn∈.5．6解析：设公比为q，则q3＝＝27.所以q＝3.由25(a1＋a3)＝1，得25(a1＋a1·32)＝1，解得a1＝.则an＝.则要使Rn取得最小值，必有即所以250<3n≤750，解得n＝6.6．A解析：由题意，得数列如下：1，1,2，1,2,4，…则该数列的前1＋2＋…＋k＝项和为S＝1＋(1＋2)＋…＋(1＋2＋…＋2k)＝2k＋1－k－2.要使>100，有k≥14，此时k＋2<2k＋1.所以k＋2是之后的等比数列1,2，…，2k＋1的部分和，即k＋2＝1＋2＋…＋2t－1＝2t－1.所以k＝2t－3≥14，则t≥5，此时k＝25－3＝29.对应满足的最小条件为N＝＋5＝440.故选A.7．解：(1)由题意，得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列．因此an＝.8．解：(1)设{an}的公差为d，则有解得故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝3－，①当n＝1时，a1b1＝，所以b1＝.当n≥2时，a1b1＋a2b2＋…＋an－1bn－1＝3－.②①式减去②式，得anbn＝.求得bn＝，易知当n＝1时也成立，所以数列{bn}为等比数列．其前n项和Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝1－n.9．解：(1) an＋1＝Sn＋2，∴an＝Sn－1＋2(n≥2)．两式作差，得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an.∴an＋1＝2an，即＝2(n≥2)．又当n＝1时，a2＝S1＋2＝4，∴＝2成立．∴数列{an}是公比为2，首项为2的等比数列．∴an＝a1qn－1＝2n(n∈N*)．(2)由(1)，可得bn＝log2an＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋…＋＝1－＝.10．解：(...