第五节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC2.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部3.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.其中所有正确的命题是()A.①④B.②④C.①D.④4.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对5.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③6.如图,已知∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.17.设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且a⊥β,则α∥β;③若α⊥β,则一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β;④若α⊥β,则一定存在直线l,使得l⊥α,l∥β.其中,所有真命题的序号是.8.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为.9.如图,过底面是矩形的四棱锥F-ABCD的顶点F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=GC.求证:(1)FG∥平面AED;(2)平面DAF⊥平面BAF.10.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.2B组提升题组1.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()A.A'C⊥BDB.∠BA'C=90°C.CA'与平面A'BD所成的角为30°D.四面体A'-BCD的体积为2.如图,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是.3.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.4.(2017课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.3答案精解精析A组基础题组1.C A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,∴BC1⊥平面A1B1CD,又A1E⊂平面A1B1CD,∴BC1⊥A1E.故选C.2.A连接AC1. ∠BAC=90°,∴AB⊥AC,又AC⊥BC1,BC1∩AB=B,∴AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1. 平面ABC1∩平面ABC=AB,∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.3.A借助于长方体模型来解决本题,对于①,可以得到平面α,β互相垂直,如图(1)所示,故①正确;对于②,平面α、β可能垂直,如图(2)所示,故②不正确;对于③,平面α、β可能垂直,如图(3)所示,故③不正确;对于④,由m⊥α,α∥β可得m⊥β,因为n∥β,所以过n作平面γ,且γ∩β=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为m⊥β,g⊂β,所以m⊥g,所以m⊥n,故④正确.4.D任意作过a的平面α,在b上任取一点M,过M作α的垂线,b与垂线确定的平面β垂直于α,又直线b上有无数个点,则可以有无数个平面β,故有无数对平面α,β,故选D.5.C①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC,所以点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FDE的体积达到最大.故选C.6.答案AB,BC,AC;AB解析 PC⊥平面ABC,∴PC垂直于直线AB,BC,AC. AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,∴AB...
