高三文科数学大题小练3：含参数函数的单调性的问题1.已知函数求函数的单调区间．【解析】函数的定义域为，令，得，（1）当，即时，，此时在是增函数；（2）当，即时，令，得或；令，得所以，在和上单调递增，在上单调递减；（3）当，即时，令，得或；令，得所以，在和上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，的递增区间为和，递减区间为；当时，的递增区间为；当时，的递增区间为和，递减区间为2.设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为∵，，的判别式（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即时，令，解得，，并且；令，解得或；令，解得.此时在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.3.已知函数，讨论的单调性．【解析】由已知，得，的定义域为，设则令，得，其判别式（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即或时，令，解得，，；①当时，，，，，此时在上是增函数②当时，，，因为令，解得；令，解得.此时在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.4.已知函数求函数的单调区间．【解析】函数的定义域为，令，得，由于，所以（1）当即时，，此时，在定义域上单调递增；（2）当即时，①当即时令，得；令，得即在上单调递增，在上单调递减.②当即时,令，得或；令，得即在和上单调递增，在上单调递减(3)当即时，①当即时令，得；令，得即在上单调递增，在上单调递减.②当即时,令，得或；令，得即在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为和，递减区间为；当时，的递增区间为；当时，的递增区间为和，递减区间为当时，的递增区间为，递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
