课后限时集训3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”建议用时：45分钟一、选择题1．已知命题p：存在x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0B[因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，¬p：对任意x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.]2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题C[该命题是全称命题且是真命题．故选C.]3．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p或q表示()A．甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米D[ 命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，∴命题p或q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.]4．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p或q”为真命题B．“p且q”为真命题C．“¬p”为真命题D．“¬q”为假命题A[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬q”为真命题．综上所述，可知选A.]5．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：P1：存在x∈R，sinx＋cosx＝2；P2：存在x∈R，sin2x＝sinx；P3：对任意x∈，＝cosx；P4：对任意x∈(0，π)，sinx＞cosx.其中真命题是()A．P1，P4B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4B[因为sinx＋cosx＝sin，所以sinx＋cosx的最大值为，可得不存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立，得命题P1是假命题；因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin2x＝sinx成立，故命题P2是真命题；因为＝cos2x，所以＝|cosx|，结合x∈得cosx≥0，由此可得＝cosx，得命题P3是真命题；因为当x＝时，sinx＝cosx＝，不满足sinx＞cosx，所以存在x∈(0，π)，使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．故选B.]6．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：存在x∈R，x－2＞lgx，命题q：对任意x∈R，ex＞x，则()A．命题p或q是假命题B．命题p且q是真命题C．命题p且(¬q)是真命题D．命题p或(¬q)是假命题B[显然，当x＝10时，x－2＞lgx成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以对任意x∈R，ex＞x，所以命题q为真命题．故命题p且q是真命题，故选B.]二、填空题7．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，－12)∪(－4,4)[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．]8．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.0[若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“对任意x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.]9．以下四个命题：①对任意x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②存在x0∈Q，x＝2；③存在x0∈R，x＋1＝0；④对任意x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．0[ x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2＞0，∴当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，∴①为假命题；当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x0∈Q，使得x＝2，∴②为假命题；对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；4...
