8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是()A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥解析：选项A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．答案：D2．下列实物不能近似看成多面体的是()A．钻石B．粉笔盒C．篮球D．金字塔解析：钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．篮球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．答案：C3．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.答案：A4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．答案：D二、填空题5．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：486．下列几个命题：①棱柱的底面一定是平行四边形；②棱锥的底面一定是三角形；③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________．(填序号)解析：①棱柱的底面可以为任意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等．答案：③7．下列说法正确的有________．①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；④多面体至少有四个面．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．④显然正确．因而正确的有①③④.答案：①③④三、解答题8．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．9．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)[尖子生题库]10．如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解析：依题意，长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：＝(cm)，＝4(cm)，＝3(cm)，三者比较得cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．
