2051-2016学年湖南省衡阳四中高一（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3B．1C．∅D．﹣12．下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4C．y=x3D．3．已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1D．24．若两条直线ax+2y+6=0与x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a的取值集合是（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{2}D．5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b6．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或07．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2D．14cm218．若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．设函数f（x）=，若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（9，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=．12．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为．13．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是．14．直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为．15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三.解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．17．某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？218．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．19．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．20．已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．21．设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．32051-2016学年湖南省衡阳四中高一（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3B．1C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解： A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2...
