指数函数、对数函数、幂函数A卷一．填空题1．函数的定义域是2．已知是奇函数，则=3．设，求=4．函数的递增区间为5．设表示的小数部分，则的值是6．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是7．函数的值域是8．函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于9．函数的零点个数为10．已知在上是x的减函数，则a的取值范围是二．解答题11．(1)已知，求的最小值与最大值；(2)已知函数在上有最大值8,求正数的值；(3)已知函数在区间上的最大值是14,求的值；12．(1)求函数在区间上的最值；(2)已知求函数的值域；B卷一．填空题13．函数的图象和函数的图象的交点个数是14．若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________15．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，用心爱心专心1其中，则的最小值为16．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__二．解答题17．已知，其中（1）求；（2）求证：是奇函数；（3）求证：在R上为增函数．18．已知（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较与1的大小．19．设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．参考答案1．解析：要使函数有意义只须即用心爱心专心22．解析：由题意可知即，所以3．解析：4．解析：只要求的递减区间所以的递增区间为5．解析：的小数部分为，所以6．解析：设幂函数的解析式为，代入(2,)可知，递增区间为7．解析：由8．解析：由可知9．解析：由可知，转化为函数与的交点，数形结合，关键把握点10．解析：因为可知递减，所以，因为在上恒成立，所以，所以11．解：（1），令，则所以（2）设①当时，即②当时，即（舍去）所以（3）设所以或，即或12．解：（1）令，则用心爱心专心3对称轴为直线，所以所以当时，当时（2）因为所以所以，所以13．解析：利用数形结合的思想，作出函数的图象，观察交点个数14．解析：令，则，所以042att在),0(上有解，即15．解析：函数图象恒过点，所以，所以当且仅当时取等号16．解析：由题意可知17．解：（1）令，则，所以，（2）证明：函数的定义域关于原点对称所以为奇函数（3）证明：在定义域上任取，使得则用心爱心专心4当时恒成立①当时，，所以，即②当时，，所以，即综上所述：当时，即单调递增18．解：（1）由题得，所以即①当时，上式不成立②当时，由可知上式成立③当时，上式不成立所以，定义域为（2）证明：在上任取，使得则因为因为所以*式恒小于0，即则所以在上递增19．解：（Ⅰ）的导数．由于，故（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．用心爱心专心5（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．20．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20递减极小值递增故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．用心爱心专心6
