课时限时检测离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难正态分布1,5,710离散型随机变量的均值与方差2,3,46,812期望与方差在决策中的应用911一、选择题(每小题5分，共30分)1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝()A．1B．2C．3D．4【解析】因为ξ～N(2,9)，正态密度曲线关于x＝2对称，又概率表示它与x轴所围成的面积．∴＝2，∴c＝2.【答案】B2．已知X的分布列为X－101P则在下列式子中：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．【答案】C3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6【解析】若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】B4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400【解析】记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000,0.1)∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.【答案】B5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()1A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【解析】 μ＝0，则P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.【答案】C6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)为()A．1B．1.5C．2D．2.5【解析】ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝2)＝，故Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．【解析】 ξ服从正态分布(1，σ2)，∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.【答案】0.88．已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．【解析】由分布列的性质，a＝1－－＝，∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝.【答案】9．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．【解析】由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．【答案】4760三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
