第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．(2016年新课标Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝()A.B.C．－D．－2．4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－13．(2017年上海师大附中统测)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．(2015年上海)已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为()A.B.C.D.5．(2017年江苏)若tan＝，则tanα＝________.6．(2017年北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，cos(α－β)＝________.7．(2016年新课标Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移______个单位长度得到．8．(2016年上海)若函数f(x)＝4sinx＋acosx的最大值为5，则常数a＝________.9．(2016年上海)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为__________．10．(2015年浙江)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是____________________．11．(2014年江苏)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．12．(2017年北京)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.1第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．D解析：cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，且cos＝cos＝sin2α.故选D.2．C解析：原式＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝.故选C.3．A解析：由y＝2cos2－1＝cos＝sin2x，∴T＝π，且y＝sin2x是奇函数，即函数y＝2cos2－1是奇函数．故选A.4．D解析：设直线OA的倾斜角为α，B(m，n)(m＞0，n＞0)，则直线OB的倾斜角为＋α.因为A(4，1)，所以tanα＝，tan＝，＝＝，即m2＝n2.因为m2＋n2＝(4)2＋12＝49，所以n2＋n2＝49.所以n＝或n＝－(舍去)．所以点B的纵坐标为.5.解析：tanα＝tan＝＝＝.6．－解析：因为角α与角β它们的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，sinα＝sinβ＝，cosα＝－cosβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝－.7.解析：因为y＝sinx－cosx＝2sin，所以函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．8．±3解析：f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，故函数f(x)的最大值为，由已知，得＝5，解得a＝±3.9.或解析：3sinx＝1＋cos2x，即3sinx＝2－2sin2x，所以2sin2x＋3sinx－2＝0.解得sinx＝或sinx＝－2(舍)．所以方程在区间[0,2π]上的解为或.10．π，k∈Z解析：f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝sin2x＋＋1＝sin2x－cos2x＋＝·sin＋，所以T＝＝π，f(x)min＝－.单调递减区间为，k∈Z.11．解：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)，得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝.所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.12．(1)解：f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.所以sin≥sin＝－.所以当x∈时，f(x)≥－.2
