广东省广州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．（注：以下黑体字母均表示向量）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量＝(4，－2)，向量＝(x，5)，且∥，那么x等于()．A．10B．5C．－D．－102．若cos＞0，sin＜0，则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是()A．πB．C．2πD．π4．已知向量,,则∠ABC=()A．30°B．45°C．60°D．120°5．若向量，，满足条件++，||=||=||=1，则△P1P2P3的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定6．若则（）A．B．C．D．7．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．8．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a-b|≤||a|-|b||C．(a+b)2=|a+b|2D．(a+b)·(a-b)=a2-b29．若向量a，b的夹角为150°，|a|=，|b|=4，则|2a+b|=()A．2B．3C．4D．510．设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°.cos13°，c=，则有()A．c
0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是()A．[-3，3]B．C．D．12．定义区间长度为，(），已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时a的值为（）A．B．1或-3，C．-1．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.14．函数y＝Asin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为.15．函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.16．如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．18．（12分）已知，，(1)若，的夹角为，求；(2)求及的取值范围；(3)若，求与的夹角.19．（12分）已知函数f（x）＝sin（π－ωx）cosωx＋cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．20．(12分)如图，矩形ABCD的长AD=2，宽AB=1，A，D两点分别在x轴，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值.21．(12分)已知向量m=，n=，设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.22．(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程.(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.C11.D12.D二、填空题（4*5=20分）13.14.y＝－4sin15.;,k∈Z16.三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜＜，sin＝，故cos＝，所以tan＝．-------5分(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1） ，的夹角为，∴＝||•||•cos＝，……1分∴|-|2＝（-）2……2分＝2＋2-2＝1＋3－3＝1，……3分∴……4分（2）由得……6分由得……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分．……10分……没有此说明扣1分．……12分19．（12分）解：（1）因为f（x）＝sin（π－ωx）cosωx＋cos2ωx，所以f（x）＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋．由于ω＞0，依题意得＝π，所以ω＝1．-------------------4（2）由（1）知f（x）＝sin＋，所以g（x）＝f（2x）＝sin＋．当0≤x≤时，≤4x＋≤，所以≤sin≤1．因此1≤g（x）≤．故g（x）在区间上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点...
