命题角度3.3独立性检验及回归分析1.已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．【答案】（1）善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100（2）故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．（1）善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计60401002.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：朝上面的数字123456789101112次数978610998109781）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.合计合计100（参考公式及数据：，）【答案】（1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.试题解析：（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.2）根据统计数据，可得以下列联表：于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.3.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下：API大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出的表达式；（2）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.845.026.637.8710.82非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【答案】（1）；（2）；（3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.试题解析：（1）.（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件.由，得，频数为39，所以.（3）根据以上数据得到如下列联表：的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）4.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，...
