第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。2016，全国卷Ⅰ，6,5分(三视图、表面积)2015，全国卷Ⅱ，6,5分(三视图、体积)2014，全国卷Ⅰ，12,5分(三视图、最长棱长)2014，全国卷Ⅱ，6,5分(三视图、组合体)本节主要考查三视图的识别及利用三视图求几何体的表面积与体积。以客观题为主，难度中档。微知识小题练自|主|排|查1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直。(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中还是平行于坐标轴的线段。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。微点提醒1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行。2．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。3．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”。在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线。4．对于求解简单的组合体的表面积，要注意各几何体重叠部分的处理。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P15练习T4改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是()A．四棱柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示：即为一个平放的三棱柱。故选B。【答案】B2．(必修2P29B组T1改编)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A．9πB．10πC．11πD．12π【解析】由三视图可得该几何体是球与圆柱的组合体，球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3，则其表面积为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π。故选D。【答案】D二、双基查验1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面。故选C。【答案】C2．下列三种叙述，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错。②③可用下图反例检验，故②③不正确。故选A。【答案】A3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()【解析】D选项为正视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线。故选B。【答案】B4．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【解析】由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知，在△ABC中，AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB。又因为A′C′＝A′B′，∴AC＝2AB≠AB，∴△ABC是直角三角形。故选B。【答案】B5．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是________。【答案】五棱柱...
