不等关系与不等式的性质1．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件因为a>b，且c≠0ac2>bc2，而ac2>bc2a>b，所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．(2018·温州模拟)已知a>b，则下列不等式恒成立的是(D)A．lna>lnbB.abD．a2＋b2>2ab只有当a>b>0时，A成立；只有当a，b同号时，B成立；只有当a>0时，C成立；因为a≠b，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，即a2＋b2>2ab.故D成立．3．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(A)A．m>p>nB．m>n>pC．n>m>pD．p>m>n因为a>1，所以(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，所以m>p.又2a－(a－1)＝a＋1>0，即2a>a－1，所以p>n，所以m>p>n.4．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则(A)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]＝a(3－a)(x1－x2)．因为x1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)b且>a>0，b>0；③a>|b|a2>b2；④a>ban>bn(n∈N*)．其中真命题的序号是③.由不等式的性质可知，只有③成立，故填③.6．已知<α<β<π，则α＋β的取值范围是(π，2π)，α－β的取值范围是(－，0).7．已知a，b∈R，求证a2＋b2≥ab＋a－b－1.2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1)＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0.所以a2＋b2≥ab＋a－b－1.8．(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.(B)A．若f(a)≤|b|，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥|b|，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b因为f(x)≥|x|，所以f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，则|a|≤|b|，A项错误．若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，无法推出a≥b，故C项错误．因为f(x)≥2x，所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.9．(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是3.由已知得2x－y≥0，y－x≥1.令2y－x＝m(2x－y)＋n(y－x)，由待定系数法得解得所以2y－x＝(2y－x)＋3(y－x)≥0＋3＝3.所以2y－x的最小值为3.10．已知－1
