山西省吕梁市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为()A．2B．3C．4D．82．若复数z满足z（i﹣1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为()A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()A．B．C．D．4．某等腰三角形中，底角的正弦值为，则顶角的余弦值为()A．﹣B．﹣C．D．5．给定下列三个命题：p1：函数y=ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）则下列命题中真命题为()A．p1∨p2B．p2∧p3C．￢p2∧p3D．p1∨￢p36．执行如图所示的程序枢图，输入的a的值为3，则输出的i=()A．4B．5C．6D．77．某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的俯视图的面积为()1A．B．6+C．+3D．48．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，+2+2=，则在方向上的投影为()A．1B．C．D．49．若关于x的不等式4ax﹣1＜3x﹣4（a＞0，且a≠1对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为()A．（0，）B．（0，]C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则△PEF的面积为()A．5B．10C．15D．2011．已知函数f（x）=x（ex﹣），若f（x1）＜f（x2），则()A．x1＞x2B．x1+x2=0C．x1＜x2D．x12＜x2212．已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若变量x，y满足，则2x+y的取值范围为__________．214．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为__________．15．已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则实数x1+x2+x3的取值范围为__________．16．在△ABC中，AC=2AB=2，BC=，P是△ABC内部的一点，若∠APB=∠BPC=∠CPA，则PA+PB+PC=__________．三、解答题（共8小题，满分70分）17．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2且a1、a2、a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1（+），求数列{bn}的前2n﹣1项的和T2n﹣1．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，E为PD上异于P，D的一点．（Ⅰ）设平面ABE与PC交于点F，求证EF∥CD；（Ⅱ）若AD=AB=1，BC=，tan∠BPC=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：1863431196577299752100组别月用电量频数统计频数频率1[0，20）2[20，40）正正一3[40，60）正正正正4[60，80）正正正正正5[80，100）正正正正6[100，120）（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；3（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．20．已知椭圆E的两焦点分别为（﹣1，0）（1，0），且经过点（1，）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过P（﹣2，0）的直线l交E于A、B两点，且=3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）试求曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）若x＞1，试判断方程f（x）=（x﹣1）（ax﹣a+1）的解的个数．22．如图，⊙O1与⊙O2交于C、D两点，AB为⊙O1的直径，连...
