三基保分强化训练(七)1．已知集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|ex>1}，则(∁RA)∩B＝()A．[1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)D．[0,1]答案A解析A＝(0,1)，B＝(0，＋∞)，∁RA＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝[1，＋∞)．2．已知复数z＝为纯虚数，则a＝()A．1B．C．2D．－2答案B解析z＝＝＝，由z为纯虚数，得2a－1＝0且a＋2≠0，∴a＝，故选B.3．80名学生的高中数学竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50,70)中的学生人数为()A．25B．20C．15D．10答案B解析根据频率分布直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.则成绩落在[50,70)中的学生人数为(2×0.005×10＋3×0.005×10)×80＝20.故选B.4．在区间[1,4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为()A．B．C．D．答案D解析依题意，记从区间[1,4]上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2＝9，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2－×12＝，因此所求的概率为＝，选D.5．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()A．B．C．D．答案D解析当n＝1时，满足n≤3，执行M＝a＋得M＝1＋＝.执行a＝b，b＝M得a＝2，b＝.由n＝n＋1得n＝2.当n＝2时，满足n≤3，执行M＝a＋得M＝2＋＝.执行a＝b，b＝M得a＝，b＝.由n＝n＋1得n＝3.当n＝3时，满足n≤3，执行M＝a＋得M＝＋＝.执行a＝b，b＝M得a＝，b＝.由n＝n＋1得n＝4，不满足n≤3，输出M＝.故选D.6．若tanθ＝－2，则sin2θ＋cos2θ＝()A．B．－C．D．－答案D解析sin2θ＋cos2θ＝2sinθcosθ＋cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－，故选D.7．已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－f，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b答案B解析∵f(x)是奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log310)．又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减，∴f(log310)
b>a，故选B.8．已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝()A．B．3C．D．6答案A解析因为函数f(x)＝sinωx的图象关于对称，所以＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)①，又函数f(x)＝sinωx在区间上是增函数，所以≤且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω＝，故选A.9．若实数x，y满足则(x＋1)2＋y2的最小值为()A．2B．C．8D．10答案C解析目标函数的几何意义为可行域中的点到(－1,0)的距离的平方，令z＝(x＋1)2＋y2.由图可知min＝＝2，∴zmin＝8，故选C.10．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为()A．(，)B．(1，)C．(，2)D．(0,2)答案A解析锐角△ABC中，B＝2A，∴0<2A<，0b>0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且AF＝2FB，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案B解析由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又AF＝2FB，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，∴－y1＝2y2，可得∴＝，∴e＝，故选B.12．已知向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝1，|a|＝2，则|b|＝________.答案3解析∵a·(a－b)＝a·a－a·b＝|a|2－|a|·|b|·cos＝4－|b|＝1，∴|b|＝3.13．已知x，y满足不等式组则z＝的取值范围为________．答案解析可行域为如图所示的阴影部分，由图可知，x>0，y>0，所以目标函数z＝可化为＝，记u＝，则u＝表示可行域内的点与点P(－2,0)连线的斜率，由得所以B(1,2)，由得所以C，所以kPB＝＝，kPC＝＝.根据图形可以看出，kPB≤u≤kPC，所以≤u≤，所以≤z≤，即z＝的取值范围为.14．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋2n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.答案120解析记Tn＝＋＋…＋，∴＝Tn－Tn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，∴an＝(2n＋1)2(n≥2)，令n＝1，∴＝3⇒a1＝9，∴an＝(2n＋1)2，∴＝2n＋1，∴＋＋…＋＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n＝n2＋2n，∴＋＋…＋＝120，故答案为120.
