王中之王®高考数学复习知识要点梳理399
1空间两直线的位置关系一、平面的基本定理1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
2、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线
3、公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
推论：①一条直线和其外一点可确定唯一平面
②两条相交直线可确定唯一平面
③两条平行直线可确定唯一平面
注：(1)平面的基本性质及其推论是空间元素关系论证的基础，是空间图形转化为平面图形的依据
应注意定理、推论的文字语言、图形语言、符号语言的转化关系
(2)公理1是判定直线是否在平面内的依据，运用它可证明直线在某平面内
(3)公理2是确定两个平面相交于一条直线的依据，运用它可判断诸点共线、点在线上、画交线等
(4)公理3及其推论是确定平面的依据，确定一个平面包括两层含义：①存在一个平面②只有一个平面
(5)、图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象，探索解题思路是至关重要的
因此，在复习时必须注重画图与识图，特别要重视改变视角的非常规位置的画图与识图训练
二、空间两条直线位置关系1、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面
2、平行直线①定义：同一平面内，两条不相交的直线称为平行直线
②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等
3、异面直线①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
其特点是即不相交也不平行
②两条异面直线所成的角：对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线，，则与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角
异面直线所成的角的范围是
当时，称异面
