2017年内蒙古包头市高考数学四模试卷（理科）一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．22．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}3．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2﹣|FB|2|的值为（）A．B．C．D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．12πC．48πD．5．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A．25+24+23+22+2+1B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1D．24+23+22+2+16．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（）A．﹣20B．15C．D．7．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0B．﹣1C．±1D．18．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0B．x+3y=0C．3x﹣y=0D．3x+y=09．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A．B．C．D．11．2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A．B．C．D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是．14．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则•的值是．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD=；三角形ABD的面积为．三.解答题（共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18．大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：水果产量（kg）30004000概率0.40.6水果市场价格（元1620/kg）概率0.50.5（Ⅰ）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．21．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．请考生在22、...
