第四节三角函数的图象与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。2016，天津卷，15,13分(三角函数的周期性、单调性)2016，山东卷，7,5分(三角函数的周期性)2016，浙江卷，3,5分(三角函数的图象)2015，全国卷Ⅰ，8,5分(三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主，是高考的重点内容，题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。微知识小题练自|主|排|查1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0)。2．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域{x|x≠kπ＋(k∈Z)}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：对称中心：(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间2kπ－，2kπ＋(k∈Z)；单调减区间2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒1．判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，T才是函数f(x)的一个周期。2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把(ωx＋φ)看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解。3．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)。4．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数。小|题|快|练一、走进教材1．(必修4P46A组T2,3改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝2【解析】最小正周期T＝＝π，最大值A＝2－1＝1。故选A。【答案】A2．(必修4P40练习T4改编)下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在及上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在及上是增函数，在上是减函数【解析】函数y＝4sinx在和上单调递减，在上单调递增。故选B。【答案】B二、双基查验1．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝cosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin【解析】选项A、D中的函数均为偶函数，C中函数的最小正周期为。故选B。【答案】B2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C.D.【解析】作出函数y＝|sinx|的图象观察可知，函数y＝|sinx|在上递增。故选C。【答案】C3．(2016·辽阳模拟)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f＝f(－x)成立，且f＝1，则实数b的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－3【解析】由f＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，所以b＝－1或b＝3。故选C。【答案】C4．比较大小，sin__________sin。【解析】因为y＝sinx在上为增函数且－>－，故sin>sin。【答案】>5．函数y＝tan的最小正周期是________，单调增区间是________。【解析】T＝＝＝2，由－＋kπ
