5.4统计与概率的应用[A基础达标]1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不正确的是()A．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨B．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨C．可能北京和上海都没有降雨D．北京降雨的可能性比上海大解析：选D.因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D说法不正确．2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A.B.C.D.解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝＝.3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为，其中解释正确的是()A．4名学生中，必有1名被抽到B．每名学生被抽到的可能性为C．由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为D．以上说法都不正确解析：选B.根据概率的意义可以知道选B.4．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的规则是()A．规则一和规则二B．规则一和规则三C．规则二和规则三D．规则二解析：选B.规则一每人发球的概率都是相等的，公平．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为，不公平．规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是相等的，公平．5．通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.解析：由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1，2，3，4，5，6中，这样的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，共5个，所求的概率约为＝.答案：6．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P＝＝.答案：7．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为，失败的概率约为，所以估计一年后公司收益的平均数×10000＝4760(元)．答案：47608．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________．石块的面12345频数3218151322解析：第四面落在桌面上的概率为P＝＝0.13.答案：0.139．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内约有松鼠的数量．解：设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉...
