模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若cosα＝，则cos2α＝()A.B．－C.D．－D[cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，故选D.]2．已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()A.B.C．2πD.D[扇形的面积S＝××22＝.]3．已知sin＝，则cos的值等于()A.B.C．－D．－C[cos＝cos＝－sin＝－，故选C.]4．设向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，则tan(α＋β)＝()A.B．－C.D．－A[ a＋b＝(2tanα＋4，tanβ－3)＝0，∴∴tanα＝－2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝＝＝.]5．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，g(x)＝2cosx，动直线x＝t与f(x)和g(x)的图象分别交于A，B两点，则|AB|的取值范围是()A．[0,1]B．[0，]C．[0,2]D．[1，]B[题意得|AB|＝|f(t)－g(t)|＝|sint－cost|＝∈[0，]．故选B.]6．已知tan＝，则的值为()A.B．－C.D．－A[＝＝tan＝.]7．为了得到函数y＝sin的图象，只要把函数y＝cos2x图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位B[只要把函数y＝cos2x图象上所有的点，向右平行移动个单位，可得函数y＝sin的图象，故选B.]8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式是()A．f(x)＝4sinB．f(x)＝4sinC.f(x)＝4sinD．f(x)＝4sinB[由图象知函数的最大值为A＝4，＝－＝.即T＝＝，即ω＝，即f(x)＝4sin，由五点对应法得×＋φ＝0，得φ＝，得f(x)＝4sin，故选B.]9．已知f(x)＝，若a＝f(lg5)，b＝f(lg0.2)，则下列正确的是()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1C[ b＝f(lg0.2)＝f(－lg5)，∴f(x)＋f(－x)＝＋＝1，∴a＋b＝f(lg5)＋f(－lg5)＝1.]10．如图，设P为△ABC内一点，且AP＝AB＋AC，BM＝BA，CN＝CA，则△PMB的面积与△ABC的面积之比等于()A．1∶5B．2∶5C．3∶20D．7∶20C[由题可知AM＝AB，AN＝AC，则AP＝AM＋AN，由平行四边形法则可知NP∥AB，AN∥MP，所以＝＝×＝.]11．函数f(x)＝cosx＋cos的一个单调递增区间为()A.B.C.D.A[函数f(x)＝cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得－＋2kπ≤x≤2kπ＋，当k＝0时，函数的单调递增区间为.故选A.]12．在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B，当f(B)－m＜2恒成立时，实数m的取值范围是()A．m＜1B．m＞－3C．m＜3D．m＞1D[f(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1. f(B)－m＜2恒成立，∴2sinB＋1－m＜2恒成立，即m＞2sinB－1恒成立． 0＜B＜π，∴0＜sinB≤1，∴－1＜2sinB－1≤1，故m＞1.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是．(－2,6)[设C(x，y)，则AC＝(x＋2，y－1)，BC＝(x，y－2)，AB＝(2,1)．由AC∥OB，BC⊥AB，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．]14．将函数y＝sin的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得的图象的函数解析式为．y＝sin4x[y＝sin的图象上的所有点向右平移个单位得y＝sin＝sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得y＝sin4x.]15．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cosα＝，则tan2α＝.[因为α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x＜0，因为cosα＝＝，所以x＝－3，所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝.]16．如图，在等腰△ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD＝BC＝4，则AB·CF＝.－8[以点D为原点，以BC为x轴建立平面直角坐标系；则A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，E(0,2)，直线AC的方程为2x＋y－4＝0；直线BE的方程为x－y＋2＝0；由得，向量AB＝(－2，－4)，CF＝，则AB·CF＝－2×＋＝－8，所以AB·CF＝－8.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知角α的终边过点P.(1)...
