配餐作业(三十八)基本不等式(时间：40分钟)一、选择题1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b解析只需比较a2＋b2与a＋b
由于a，b∈(0,1)，∴a20时，y≥2，当x0时，3x＋≥2＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－有最大值2－4，故C项不正确，D项正确
答案D3．若00，y>0，且2x＋y＝6，所以9x＋3y≥2＝2＝2＝54，当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54
答案D5．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析log4(3a＋4b)＝log2，可得3a＋4b＝ab，且a>0，b>0，＝1，即＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当a＝4＋2，b＝3＋2时取等号
答案D6．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为()A．16B．9C．4D．2解析x>1，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1≥5
所以2≥4，≥2，a≥4
答案C二、填空题7．当x≥4时，x＋的最小值为________
解析 x≥4，∴x－1≥3
函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值
答案8．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________
解析ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取等号
y＝x＋在x∈上为减函数
∴ab＋的最小值为＋4＝
答案9．已知x>－1，则函数y＝的值域为________
解析y＝＝(x＋1)＋＋5，因为x>－1，所以x＋1>0，则y≥2＋5＝9(当且仅当x＝1时取等号)
答案[9，＋∞)三、解答题10．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小
