配餐作业(三十八)基本不等式(时间：40分钟)一、选择题1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b解析只需比较a2＋b2与a＋b。由于a，b∈(0,1)，∴a2
0)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4解析y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，y≥2，当x<0时，y≤－2，无最小值，故A项不正确；y＝＝＋≥2，当且仅当＝1时取等号， ≥，∴取不到“＝”，故B项不正确； x>0时，3x＋≥2＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－有最大值2－4，故C项不正确，D项正确。答案D3．若00，∴y＝x(3－2x)＝×2x(3－2x)≤2＝当且仅当x＝时取等号，∴y＝x(3－2x)的最大值是。故选D。答案D4．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有()A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54解析因为x>0，y>0，且2x＋y＝6，所以9x＋3y≥2＝2＝2＝54，当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。故选D。答案D5．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析log4(3a＋4b)＝log2，可得3a＋4b＝ab，且a>0，b>0，＝1，即＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当a＝4＋2，b＝3＋2时取等号。故选D。答案D6．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为()A．16B．9C．4D．2解析x>1，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1≥5。所以2≥4，≥2，a≥4。故选C。答案C二、填空题7．当x≥4时，x＋的最小值为________。解析 x≥4，∴x－1≥3。 函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值。答案8．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________。解析ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取等号。y＝x＋在x∈上为减函数。∴ab＋的最小值为＋4＝。答案9．已知x>－1，则函数y＝的值域为________。解析y＝＝(x＋1)＋＋5，因为x>－1，所以x＋1>0，则y≥2＋5＝9(当且仅当x＝1时取等号)。答案[9，＋∞)三、解答题10．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值。解析由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1) x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1。∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0。∴(3＋1)(－1)≥0。∴≥1。∴xy≥1。当且仅当x＝y＝1时，等号成立。∴xy的最小值为1。(2) x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2。∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0。∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0。∴x＋y≥2。当且仅当x＝y＝1时取等号。∴x＋y的最小值为2。答案(1)1(2)211．(2016·常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图。设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)。(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值。解析(1)由题设，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)。(2)因为80，y＋1>0，(x＋2)＋(y＋1)＝4，则＋＝[(x＋2)＋(y＋1)]·＝≥＝(当且仅当x＝，y＝时，取等号)，故选C。答案C2．(2017·沈阳模拟)若两正数a，c满足a＋2c＋2ac＝8，则ac的最大值为________。解析因为两正数a，c满足a＋2c＋2ac＝8，所以8≥2ac＋2，化为()2＋－4≤0，所以(－)(＋2)≤0，解得≤，所以ac≤2，当且仅当a＝2c＝2时取等号。所以ac的最大值为2。答案23．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，...
