A组三年高考真题(2016～2014年)1
(2014·上海，5)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1
(2016·四川资阳诊断)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为()A
(2016·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为()A
(2015·北京海淀二模)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A
(-∞，-1)B
(-∞，2-1)C
(-1，2-1)D
(-2-1，2-1)4
(2016·山东泰安模拟)若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________
答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1
2[∵x2＋2y2≥2＝2xy＝2，当且仅当x＝y时取“＝”，∴x2＋2y2的最小值为2
]B组两年模拟精选(2016～2015年)1
D[∵a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab，∴a＝＞0，解得b＞2
则a＋2b＝＋2b＝1＋＋2(b－2)＋4≥5＋2＝9，当且仅当b＝3，a＝3时取等号，其最小值为9
C[∵x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)，∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，∵m>0，n>0，＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号
B[由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，解得k＋1
