A组三年高考真题(2016~2014年)1.(2014·上海,5)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为________.B组两年模拟精选(2016~2015年)1.(2016·四川资阳诊断)已知a>0,b>0,且2a+b=ab,则a+2b的最小值为()A.5+2B.8C.5D.92.(2016·辽宁师大附中模拟)函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为()A.2B.4C.8D.163.(2015·北京海淀二模)已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,2-1)C.(-1,2-1)D.(-2-1,2-1)4.(2016·山东泰安模拟)若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.答案精析A组三年高考真题(2016~2014年)1.2[∵x2+2y2≥2=2xy=2,当且仅当x=y时取“=”,∴x2+2y2的最小值为2.]B组两年模拟精选(2016~2015年)1.D[∵a>0,b>0,且2a+b=ab,∴a=>0,解得b>2.则a+2b=+2b=1++2(b-2)+4≥5+2=9,当且仅当b=3,a=3时取等号,其最小值为9.]2.C[∵x=-2时,y=loga1-1=-1,∴函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-2,-1),即A(-2,-1),∵点A在直线mx+ny+1=0上,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,∵m>0,n>0,+=+=2+++2≥4+2·=8,当且仅当m=,n=时取等号.故选C.]3.B[由f(x)>0得32x-(k+1)·3x+2>0,解得k+1<3x+,而3x+≥2(当且仅当3x=,即x=log3时,等号成立),∴k+1<2,即k<2-1.]4.3+2[直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×=3++,因为+≥2=2.所以a+b≥3+2.]