第三节排列与组合(二)题号123456789答案1.(2013·河北模拟)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种B．24种C．30种D．36种解析：第一步选出2人选修课程甲有C＝6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有2×2种选法，根据分步乘法计数原理，有6×4＝24种选法．答案：B2．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有()A．70种B．80种C．90种D．100种解析：基本事件的总数是C，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是CCC，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有C－CCC＝90种．故选C.答案：C3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：排成队伍分两步：第一步：先排志愿者，有A种；第二步：在4个空位中插入老人，有CA种：由分步原理共有ACA＝960种；答案：B4．(2013·四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9个B．10个C．18个D．20个解析：由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，所以lga－lgb的不同值的个数有A－2＝20－2＝18，故选C.答案：C5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？()A．10种B．15种C．20种D．25种解析：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C＝6种．所以有C＋C＝10种．答案：A16．现有4种不同颜色要对如图所示的4个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种解析：若用4种颜色，着色方法为A种，若用3种颜色，着色方法为CCA种．所以总的着色方法为CCA＋A＝48种．故选D.答案：D7．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．60种B．70种C．80种D．120种解析：分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有A种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有C·A·A种方案．由分类加法计数原理得共有A＋CAA＝120种方案．答案：D8．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小长方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小长方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()123456789A.108种B．60种C．48种D．36种解析：涂色分三步：第一步；确定1，5，9的颜色，有C种；第二步：确定2，3，6的颜色，分二类：其一：3，5同色，有CC种，其二：3，5异色，有C种，∴此时共有CC＋C种；第三步：确定4，7，8的颜色，由于与2，3，6的位置等价，∴此时共有CC＋C种；∴共C(CC＋C12)(C12C12＋C12)＝108种．答案：A9．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A．24种B．36种C．48种D．60种答案：C10．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去1个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．解析：由题意可知有1个工厂安排2个班，另外3个工厂每厂1个班，共有CCA＝240种安排方法．答案：24011．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．2解析：不同的站法分二类：第一类：每一台阶只站1人，有A种；第二类：一台阶站2人，有CCA种；∴共有A＋CCA＝336种．答案：33612．三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有________个．解析：设另两边长为x、y，且1≤x≤y≤11(x，y∈Z)，构成三角形，则x＋y≥...
