高考数学一轮复习 直线与圆锥曲线位置关系02基础知识检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

直线与圆锥曲线的位置关系021．双曲线－＝1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是()A．2B．3C．4D．52．斜率为1的直线被椭圆＋y2＝1截得的弦长的最大值为()A.B.C.D.3．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为135°的弦AB，则AB的长度是()A．4B．4C．8D．84．设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为________．5．动圆M的圆心M在抛物线y2＝4x上移动，且动圆恒与直线l：x＝－1相切，则动圆M恒过点()A．(－1,0)B．(－2,0)C．(1,0)D．(2,0)6．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多1个B．2个C．1个D．0个7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150°的直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A.B.C.D.9．过原点的直线l被双曲线y2－x2＝1截得的弦长为2，则直线l的倾斜角为()A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．75°或105°10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________．11．如图K53－1，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________．图K53－112．抛物线y2＝4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________．13．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．14．(10分)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O.15．(13分)已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1,0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；1(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为，求直线l的方程．16．(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．答案解析【基础热身】1．A[解析]双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选A.2．B[解析]当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程y＝x代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，，于是弦长为2|OM|＝.故选B.3．C[解析]抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为y＝－x＋1代入抛物线方2程，得x2－6x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦长公式，得|AB|＝＝8.故选C.4．y＝x[解析]由题意知，抛物线C的方程y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y－y＝4(x1－x2)，所以＝＝1，l：y－2＝x－2，即y＝x.【能力提升】5．C[解析]因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离．所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)．故选C.6．B[解析]依题意，圆心到直线的距离大于半径，即>2，所以m2＋n2<4，该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆＋＝1内，所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点．故选B.7．C[解析]由题意知△F1MF2是直角三角形，且|F1F2|＝2c，∠MF2F1＝30°，所以|MF1|＝，于是点M坐标为.所以－＝1，即－＝1，将e＝代入，化简整理，得3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝(舍去)，或e2＝3，所以e＝.故选C.8．A[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝1－x代入椭圆方程，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，则＝，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y＝1－x得纵坐标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率为＝.故选A.9．C[解析]设直线l方程为y＝kx，代入双曲线方程得(k2－1)x2＝1，∴x＝±，y＝±，∴两交点的坐标为A，B，由两点间距离公式得，|AB|2＝2＋2＝(2)2，解得k＝±，∴倾斜角为60°或120...