导数011.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012D．1【答案】A【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.2.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。3.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．【答案】解：（Ⅰ）………………………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……………………4分所以．……………………………5分（Ⅱ）令.得．……………………7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………………………9分即，且，所以.……………………12分由已知a为正整数，得.……………………13分4.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.【答案】解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵，∴当时，>0,即，当时，<0,即，………………………………………6分∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有解得．………………………………………………………11分所以函数的解析式为．又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为．……………….…14分5.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.【答案】解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为………………7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为………………9分当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为………………11分当,即时,对成立,对成立所以在单调递减,在上单调递增其最小值为………13分综上，当时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时,在上的最小值为.6.本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）函数的定义域为∵当a=0时，，则∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.（Ⅱ）由已知，得若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数的取值范围为。另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得∴实数的取值范围为7.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.【答案】解：（I）当时，，.............1分令..................................2分列表：-+↘↗∴当时，最大值为.………………………7分（Ⅱ）令①若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.…………………..9分②若，所以当……………………………………..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令综上，的取值范围是.………………………………13分
