电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学二轮复习化归与转化思想VIP免费

高考数学二轮复习化归与转化思想_第1页
1/13
高考数学二轮复习化归与转化思想_第2页
2/13
高考数学二轮复习化归与转化思想_第3页
3/13
化归与转化思想【知识要点】1.进一步应用常用的等价转化与不等价转化方法,解决数学问题;2.体验陌生问题熟悉化、复杂问题简单化、抽象问题具体化过程;3.感悟化归与转化思想的普遍存在性。【典型例题精析】例1(1)同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为,若有限数列,满足,则.(结论用数学式子表示)(2)给定,定义乘积为整数的k叫“希望数”,求区间内的所有“希望数”的和.【精析】(1)去掉一些高分即在数列中去掉最后几项,平均分将降低即数列所有项的平均数比去掉后几项后的平均数大。(2)“希望数”实质上就是使为整数的整数k的值.令,则有.进一步转化为,求n的取值,这里的n取2、3、…10.最后转化为求的和.解答:(1)(2)2026.【精评】有许多阅读理解题,给我们的第一印象是耳目一新,求解关键在于将陌生概念转化成熟悉知识,将自然语言转化成数学语言.例2设x、y∈R且3x+2y=6x,求x+y的范围。【精析】从不同角度来考虑:从纯代数角度看,设k=x+y,再代入消去y,转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。其中要注意隐含条件,即x的范围。从数形结合角度看,x+y是方程3x+2y=6x所表示曲线上的点到原点的距离的平方。再从已知条件与未知量的结构特征看,利用三角换元也可行。【精解】解法一:由6x-3x=2y≥0得0≤x≤2。设k=x+y,则y=k-x,代入已知等式得:x-6x+2k=0,即k=-x+3x,其对称轴为x=3。由0≤x≤2得k∈[0,4]。所以x+y的范围是:0≤x+y≤4。1解法二:由3x+2y=6x得(x-1)+=1,即表示如图所示椭圆,其一个顶点在坐标原点。x+y的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为x+y=k,代入椭圆中消y得x-6x+2k=0。由判别式△=36-8k=0得k=4,所以x+y的范围是:0≤x+y≤4。解法三:由3x+2y=6x得(x-1)+=1,设,则x+y=1+2cosα+cosα+sinα=1++2cosα-cosα=-cosα+2cosα+∈[0,4]所以x+y的范围是:0≤x+y≤4。【精评】本题串联了多个知识点,运用了多种解题方法,实现了多角度转化,有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。例3.求值:cot10°-4cos10°【精析】本题求值必须解决两方面不和谐因素:一是将函数名化为相同,二是将非特殊角化为特殊角。解法一:cot10°-4cos10°=-4cos10°=======解法二cot10°-4cos10°=-4cos10°========解法三cot10°-4cos10°=-4cos10°=======2【精评】三角函数的化简、求值、证明问题,其恒等变形方向一般有:将切化弦或化同名函数;将不特殊角化特殊角或将不同角化为同角;将不同表达形式化成相同形式(如:高次化一次,分式化整式等)。例4四面体的顶点和各棱的中点,共10个点,在其中取出4个不共面的点,不同的取法有()种.(A)150(B)147(C)144(D)141【精析】我们考虑4点共面的情况,用间接排除法求解。【精解】从10个点中取出4个点的取法有种,而四点共面的取法可分以下三类:第一类,4个点恰好在四面体的同一面上有种;第二类,4个点恰好是一个平行四边形的顶点有3种(如平行四边形EFHM);第三类,4个顶点恰为一条棱上的三点和相对棱的中点有6种;所以符合条件的取法数为-3-6=141种.【精评】该题当然可以用直接法求解,但怎样合理分类令众多考生“雾里看花、不知所措”;现在正难则反,通过分析问题的对立面,使问题变得较为明朗、易解.例5(05年湖北高考题)展开式中整理后的常数项恒为.【精析】三项式的展开,一般是设法转化成二项式来解决,考虑到本题是一个特殊的三项式,我们还可以有一些特殊的转化方法。当然,如果着眼于分式结构,我们还可以想方法把问题转化为求分子的某次方项的系数.【精解】解法一:=()(05,)如果第+1项为常数项,则(0k,kN)则r2k=0r=2k(r、kN),∴进而求出常数恒为.解法二:==对于二项式中,=只要求出的系数,问题就解决了.3于是,令=5,...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高考数学二轮复习化归与转化思想

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部