如图：△ABC≌△DEF，则△ABC和△DEF相似吗？为什么？ABCDEF如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ABCA'B'C'ABCA'B'C'如图△ABC和△A'B'C'中,A=A',B=B’.∠∠∠∠问△ABC与△A'B'C'是否相似?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DEBC∥交AC于E.则有△ADEABC∽△∴△A'B'C'ABC.∽△证明CBADEA’B’C’∵∠ADE=B,B=B'∠∠∠∴∠ADE=B'∠又∵∠A=A',AD=A'B'∠∴△ADEA'B'C'(ASA)≌△判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.证明:∵在△ABC中,A=40∠°,B=80°,∠∴∠C=180°－40°－80°=60°∵在△DEF中,E=80°,F=60°.∠∠∴∠B=E,C=F∠∠∠∴△ABCDEF(∽△两个角对应相等,两三角形相似).例1：已知:ABC△和△DEF中,A=40°,B=80°.E=8∠∠∠0°,F=60°.∠求证:ABCDEF.△∽△ABCDEF已知：RtABC△中，∠ACB＝90°，CDAB⊥试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=B∠，∠CDB=ACB=90°∠，∴△ABCCDB(∽△两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABCACD∽△∴△ABCCBDACD.∽△∽△CABD已知：如图RtABC△中，CD是斜边上的高。求证：△ABCCBDACD∽△∽△练习一练习二小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.作业P.235A组3、4.再见设计制作：范蒋杰Fanjjie@sina.com前黄初级中学初二数学组2002.5.17在此，感谢所有帮助和指导我的老师！填空：1、直角三角形被高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形３、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形２、两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形斜边上的一定相似相似不一定相似选择下列结论中，不正确的是（）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个选择Ｂ3.已知等腰△ABCA'B'C'△中，∠A、∠A′分别是顶角，证明：（1）如果∠A=A′∠，那么△ABCA'B'C'∽△；（2）如果∠B=B′∠（或∠C=C′∠），那么△ABCA'B'C'.∽△练习:1.已知△ABC与△A'B'C'中,B=B'=75°,C=50°,∠∠∠A'=55°,∠这两个三角形相似吗?为什么?相似.因为在△ABC中由已知∠B=70°,C=50°∠可知∠A=55°,即∠B=B',A=A'=55°,∠∠∠由判定定理1两个角对应相等,两三角形相似.可知△ABCA'B'C'.∽△例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
