2.2.3独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同的特点:多次重复地做同一个实验,而且各次试验的结果是相互独立.在n次独立重复试验中，记iA是“第i次试验的结果”显然，12()nPAAA=12()()()nPAPAPA1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.基本概念独立重复试验的特征：⑴每次试验的条件完全相同(相同条件),有关事件概率保持不变;⑵各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立;⑶每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则(1,2,3)iAi1B1123123123()()().BAAAAAAAAA由于事件彼此互斥，由概率加法公式得123123123,AAAAAAAAA和1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA22223qpqpqpqp所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是23.qp思考上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk仔细观察上述等式，可以发现30123()(),PBPAAAq21123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp22123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp33123()().PBPAAAp基本概念二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。X01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq于是得到随机变量X的概率分布如下：注:展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。8810810881089910910101010101010(8)0.8(10.8)(8)0.8(10.8)+0.8(10.8)+0.8(10.8)XPXCPXCCC设为击中目标的次数，解：运用n次独立重复试验模型解题变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④刚好仅有第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．解：由题可知，该射手射击一次，中靶的概率为0.4.设在五次射击中，中靶的次数为X，X~B(5,0.4)(1)145P(X=1)=C0406..(2)因为各次射击是相互独立,所以第二次击中的概率为0.4.事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．(3)2235P(X=2)=C0406..(4)0.6×0.4×0.4×0.6×0.6法一：P(X1)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)P(X5)法二：P(X1)1P(X0)变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④刚好仅有第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．思考二项分布与两点分布有何关系?两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生或者不发生.二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分...
