第十讲 二项分布及应用 随机变量的均值与方差知识要点1
事件的相互独立性(概率的乘法公式)设 A、B 为两个事件，如果 P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．2
互斥事件概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．3
对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B)．4
条件概率的加法公式：若 B、C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)5
独立重复试验：在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，即若用 Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．注：判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点(1)在同样的条件下重复，相互独立进行；(2)试验结果要么发生，要么不发生．6
二项分布：在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n － k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．注：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为 n 次独立重复试验．(2)随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数．7
离散型随机变量的均值与方差及其性质定义：若离散型随机变量 X 的分布列为 P(ξ＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n
(1)均值：称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望．(2)方差：D(X)＝∑ (xi－E(X))2pi为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X
