第31讲图形的相似1．了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；了解黄金分割．2．了解相似多边形、相似三角形的概念，以及相似比的概念．3．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．4．了解相似图形的性质定理，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边之比的平方．5．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．6．通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题．相似多边形的性质是中考考查的热点．1．相似多边形的相似比(周长比、面积比等)往往与平行线、等分问题、三角形的等积转化联系起来．2．相似三角形的识别往往会与特殊三角形、四边形、圆和三角函数等相关知识联系，与探索性、开放性问题相联系．3．主要体现数形结合思想、转化的思想．1．(2013·温州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，ADDB＝34，则EC的长是()A．4.5B．8C．10.5D．14B2．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.2∶3C3．(2014·温州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．由题意得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∴y＝－x2＋2x＋3，即y＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)(2)求△EMF与△BNE的面积之比． A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2， EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴S△EMFS△BNF＝(EMBN)2＝(12)2＝14比例线段1．已知三个数1，2，3，请你再添上一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，求这个数，并写出比例式．【解析】先写积的形式，如1×2＝3x，再求出x，就可以写出比例式，注意乘积的不同组合．解：23，32，233，比例式略1．比例线段的定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________．2．比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的________．3.比例线段的基本性质：ab＝cd⇔ad＝bc.4．黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段________．(AC＝5－12AB≈0.618AB)2．下列各组数中一定成比例的是()A．2，3，4，5B．－1，2，－2，4C．－2，1，2，0D．a，2b，c，2dB3．根据条件，求a∶b的值．(1)3a＝4b;(2)2a5＝3b4；43158(3)a－b5＝b4.941．判断四个数(或四条线段)是否成比例的方法有两种：一是按大小排列好，判断前两个的比和后两个的比是否相等；二是查看是否有两数的积等于其余两数的积．2．有关比例的问题，解题时要充分利用比例的基本性质进行变形或求值，转化为积的形式就可以转化为方程问题．要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”．相似三角形的判定与性质1．(2014·玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连结AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连结NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，在△ABM和△BCP中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，CP＝BM，∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM＝BP，∠BAM＝∠CBP， ∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CBP＋∠AMB＝90°，∴AM⊥BP， 线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM＝MN，∴MN∥BP，MN＝BP，∴四边形BMNP是平行四边形(2)线段MN与CD交于点Q，连结AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．BM＝MC.理由如下： ∠BAM＋∠AMB＝90°，∠AMB＋∠CMQ＝90°，∴∠BAM＝∠CMQ，又 ∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCQ，∴ABMC＝AMMQ， △MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴ABBM＝AMMQ，∴ABMC＝ABBM，∴BM＝MC1．相似三角形定义各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形判定(1)平行于三角...
