312复数的几何意义VIP专享VIP免费

实数的几何意义？实数的几何意义？新课导入新课导入新课导入新课导入在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.数轴上的点实数(数)一一对应(形)想一想类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部虚部一个复数由什么确定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点重点难点•对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.•由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.•对于复数向量表示的掌握有一定困难.复数的实质是什么？探究任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.复数z=a+bi有序实数对(a,b)唯一确定唯一确定直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系.aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数那么现在复数z=a+bi可以在平面可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：直角坐标系中表示出来，如图所示：复数复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴观察实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.复数复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.练一练练一练•复平面内的原点复平面内的原点(0,0)(0,0)表示表示();();•实轴上的点实轴上的点(2,0)(2,0)表示表示()()；；•虚轴上的点虚轴上的点(0,-1)(0,-1)表示表示();();•点点(-2,3)(-2,3)表示表示().().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.记住！由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.复数复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应复数的几何意义之一是：复数的几何意义之一是：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.可用下图表示出他们彼此的关系.复数z=a+bi一一对应平面向量�OZ直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi由此可知，复数集由此可知，复数集CC和复和复平面内的向量所成的集合也是平面内的向量所成的集合也是一一对一一对应应的的..复数的另一几何意义之一是：复数的另一几何意义之一是：复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量�OZ注意向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).�OZ22a+br∈R为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且规定相等的向量表示同一个复数..�OZ同学们还应明确：同学们还应明确：任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量对应.这些对应都是一一对应，即�OZ�OZz=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应例题1例题1画一画找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：解：yxO24-2411-2-2-1-122i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i转化为-1+2i2i=-1注意注意解：解：yxO24-2411-2-2-1-122Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1例题2例题2自己动动手自己动动手已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24解：解：答案：6i或-4+2i或8-2i扩展题扩展题求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)(52)课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.4.复数复...