二次函数课件VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xyO1.一般地，抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax的相同，不同2形状位置y=ax2y=a(x+h)+k2上加下减在末梢左加右减在括号函数表达式开口增减性对称轴顶点坐标2axykaxy22hxaya>0,开口向上;a<0,开口向下.)0(xy直线轴)0,0()0(xy直线轴),0(khx直线)0,(hkhxay2hx直线),(kha>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.如何将转化成的形式？216212xxy216212xxy（x-h）+k2y=a（x-6）+32=21=（x2-12x+42）21=（x2-12x+36-36+42）21提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数一半的平方化简:去掉中括号简单说成：一提、二配、三化简想一想：接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，此抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线21y＝x2－6x+2121如何画出的图象呢?216212xxy画一画：当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大；aX=6例1你能用上面的方法讨论二次函数y=3x2-6x+5的图像和性质吗？5632xxy35232xx32132x.2132x二次函数的开口向上，对称轴：x=1,顶点坐标：（1,2）56x-3xy2xyO5105105632xxyX=1acbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa提取a,使二次项系数为1加上并减去一次项系数一半的平方写成配方式例2求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．?二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay配方得：这个结果通常称为顶点坐标公式.?二次函数y=ax²+bx+c.44222abacabxay配方得：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。当时，y随x的增大而增大。当时，y随x的增大而减小；abx2abx2abx2abx2xOyabx2(a>0)cbxaxy2xOyabx2cbxaxy2(a<0)若a>0，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。若a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例3求抛物线的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下当时,y随着x的增大而增大.当时,y随着x的增大而减小.当时,y随着x的增大而减小.当时,y随着x的增大而增大.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当小结：2abxabx2abx2abx21、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（P39练习）;23.12xxy;2.22xxy;882.32xxy.3421.42xxy?(-1/3，-1/3)（-1,1）（2,0）（4，-5）练习：开口方向向上对称轴是直线x=-1/3开口方向向上对称轴是直线x=-1开口方向向上对称轴是直线x=2开口方向向上对称轴是直线x=4练一练：1.抛物线的开口______;对称轴是_____;顶点坐标______；222xxy向上X=1(1,1)2.抛物线的顶点坐标为（1，-4），则b=_______,c=_____.cbxxy2-2-33.若二次函数的图象的顶点在y轴上，则m=______.222222mmxxy04.抛物线的顶点在x轴上，则b=_______.5若抛物线与x轴只有一个公共点，则m=______.mxxy822a42xaxy-182bxxy246.二次函数的最大值是3，则a=________.87.把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线的解析式为__________.5422xxy22xy驶向胜利的彼岸教材第41页第6题作业：