图17ABCDE1．如图17，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．⑴求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．⑵S是否有最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．2、（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A→B方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿C→D方向运动，当一点到达终点时，另一点停止运动。过点P作PE⊥CD于E，交DB于点F，连结AF、QF，设运动时间为t秒。⑴记△DFQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式和自变量t的取值范围；⑵当△ADF与△BDC相似时，求tan∠QFE的值；⑶是否存在t，使得△DFQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。3．已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．4、如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,现有两动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q的运动速度为厘米／秒，运动时间为t秒，△DPQ的面积为S,请你求出S与t的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当△DPQ的面积最小时，求BQ的长；（3）在（1）的条件下，当△DAP和△PBQ相似时，求BQ的长．（4）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时BQ的长；若不存在，请说明理由．5、（浙江温州市）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．AQCPB图①AQCPBP图②ACDPQB26题图ABCDERPHQ（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．6、如图，矩形OABC，B点坐标为（8，12），点D在AB上，AD＝8，将矩形OABC折叠，使点C落在点D处，折痕为EF。（l）求直线EF的解析式；（2）动点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，t为何值时，△PED为直角三角形？（3）点Q在坐标轴上，当以点Q、E、F、D为顶点的四边形为梯形时，求点Q的坐标。
