2不等式的性质湖南省岳阳中学性质1：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c
证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c
这个性质也可以表示为cb，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向
a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b
由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边
（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向
推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向
推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1)
证明：因为000ababnab个，根据性质4的推论1，得an>bn
推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1)
nnab证明：用反证法，假定，即或，nnab≤nnabnnab根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnab例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；11ab证明：（1）因为ab>0，所以10ab又因为a>b，所以11ababab即11ba因此11ab（2）已知a>b，cb－d；
