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3.1.2不等式的性质湖南省岳阳中学性质1：如果a>b，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.这个性质也可以表示为cb，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为000ababnab个，根据性质4的推论1，得an>bn.推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).nnab证明：用反证法，假定，即或，nnab≤nnabnnab根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnab例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；11ab证明：（1）因为ab>0，所以10ab又因为a>b，所以11ababab即11ba因此11ab（2）已知a>b，cb－d；证明：（2）因为a>b，cb，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0b>0，所以11abcd即abcd例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）311ab11abaA例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR∈，则A，B的大小关系是。A≥B例4．（1）如果30

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