安徽数学(文)立体几何历年高考题集锦答案VIP专享VIP免费

安徽数学（文）立体几何历年高考题集锦答案一、选择题1.A2.A3.C4.B5.C6.7.A二、填空题1.①③2.3.①④⑤4.5.6.①②③⑤三、选择题1.解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴，，。过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以为所求二面角平面角。在中，OH=，=。在中，；而（Ⅱ）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，设平面PAB的法向量为，则，，得，；设平面PDB的法向量为，则，，得，；12.解法1（向量法）：以D为原点，以DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有（1）证明：∴∴于是与共面，与共面。（2）证明：与是平面内的两条相交直线，平面又平面过AC∴平面平面（3）解：设为平面的法向量，于是取则2设为平面的法向量，．于是取则．∴二面角的大小为．解法2（综合法）：（1）证明：∵平面平面ABCD，∴平面∥平面ABCD。于是∥CD，∥DA．设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，，有∥，∥，∴∥，于是∥EF．由DE=DF=1，得EF∥AC，故∥AC，与AC共面。过点作平面于点O，则，．连结OE，OF，于是OE，OF，．3所以点O在BD上，故与DB共面．（2）证明：平面ABCD，，又（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，（3）解：根据三垂线定理，有则，于是所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理，有cos∠AMC=，4xyzMABDCOP∠AMC=，二面角A-BB1-C的大小为．3.解：方法一（综合法）（1）为异面直线与所成的角（或其补角）作AP⊥CD于点P，连接MP，所以与所成角的大小为（２）点B和点A到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，5，所以点B到平面OCD的距离为方法二（向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为,,与所成角的大小为(2)设平面OCD的法向量为,则即取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量n上的投影的绝对值,,.所以点B到平面OCD的距离为4.（1）证明：直线垂直且平分线段AD：（2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。解：由且面ABCD∴点在线段AD的垂直平分线上，同理6ABCDEF/F/El第20题图点在线段BC的垂直平分线上，又ABCD是正方形∴线段BC的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分。设AD的中点为M，在Rt△MEE/中，由于ME/=1，ME=，∴EE/=∴又∴多面体ABCDEF的体积为。5.76.87.8.（1）证明：连接,BDAC交于O点PBPDPOBD又ABCD是菱形BDAC而ACPOOBD⊥面PACBD⊥PC(2)由（1）BD⊥面PAC=111132322PBECBPECPECVVSBO9.（I）证：∵，且平面，∴．同理可证．因此．（II）解：连接交于点，交于点，连接．∵，是的中点，∴，同理可得．又，且都在地面内，∴底面．又∵平面⊥平面，且平面，∴∥平面．∵平面平面，∴，且⊥底面，从而9第（19）题图KHOFCABDEPG．∴是梯形的高．由得，∴，即为的中点．再由得，即是的中点，且，由已知可得，∴．故四边形的面积．10