第三讲：竖直面内圆周运动及其应用学习目标：1知道竖直面内的圆周运动特点2掌握竖直面内的圆周运动的两种典型模型，会分析其临界条件。重点：两种模型在最高点的受力特点。难点：运用圆周运动规律分析解决实际问题。一竖直面内的圆周运动特点二常见的两种模型比较分析1速度，加速度，向心力均发生变化。2按速度大小是否发生变化分为：匀速圆周运动非匀速圆周运动。轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球恰能做圆周即得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥FN＋mg＝m绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离心(2)当0时，FN＋mg＝mFN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FNv2图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向grr2vgrr2vgrr2vgr即学即练1如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力则F（）A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0提高练习长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图2所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：(1)A在最低点的速率为21m/s；(2)A在最低点的速度为6m/s.解析对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．即12mv2＋mg·2L＝12mv02①假设细杆对A的弹力F竖直向下，则A的受力图如图所示．以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝mv2L所以F＝m(v2L－g)．(1)当v0＝21m/s时，由①式得v＝1m/s.F＝2×(120.5－10)N＝－16N.负值说明F的方向与假设的竖直向下的方向相反，即杆给A竖直向上的16N的支撑力．(2)当v0＝6m/s时，由①式得v＝4M/S.F＝2×(420.5－10)N＝44N正值说明杆对A施加的是竖直向下的44N的拉力．答案(1)16N竖直向上(2)44N竖直向下即学即练2在例3中若把细杆换成细绳，则在(1)、(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案在(1)的情况下，细绳不能给球向上的力，即球不能过最高点．在(2)的情况下，细绳和杆是一样的，绳给球竖直向下的拉力为44N.提高练习如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R．有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，问：（1）若要使小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况？初速v0各应满足什么条件？解析(1)v0>4gR(2)小球从C端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝mvC2R.由机械能守恒定律，12mv02＝mg·2R＋12mv2C，联立解得v0＝5Rg.②对下管壁有压力，此时应有mg>mvC2R，此时相应的入射速度v0应满足4Rg5Rg.答案(1)v0>(2)见解析gR4提高练习如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离为L，求：(1)小球通过最高点A时的速度vA；(2)小球通过最低点B时细线对小球的拉力；(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？1sinAAvglsAvmgmlin2小球恰好能在斜面上做完整的周，小球通的拉力零，根据解析：周和牛第二定律有：＝解得：＝圆运动则过点时细线为圆运动顿2sinsin26sinABBBABmvmglmvglsinTvBvTmmggml22211225小球到，根据机械能守恒定律有：＝解得：小球在根据周和牛第二定律有－＝＝解得：＝从点运动点点时圆运动顿3AAAABBBBABAB()ALlat,xvtBLLlatx.txl,xv22321212小球到或裂，小球在平行底方向做速，在垂直底方向做初速零的加速平...
