-1-新考纲高考系列数学概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计．总体期望值和方差的估计．考试要求：（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样．（2）会用样本频率分布估计总体分布．（3）会用样本估计总体期望值和方差．§12.概率与统计知识要点一、随机变量.1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则ba也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(xf是连续函数或单调函数，则)(f也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为：,,,,21ixxxξ取每一个值),2,1(1ix的概率iipxP)(，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.1x2x,ix,P1p2p,ip,有性质①,2,1,01ip；②121ippp.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3.⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：knkknqpCk)P(ξ[其中pqnk1,,,1,0]于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记p)nb(k;qpCknkkn.⑵二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4.几何分布：“k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为kA，事A不发生记为q)P(A,Akk，那么)AAAAP(k)P(ξk1k21.根据相互独立事件的概率乘法分式：))P(AAP()A)P(AP(k)P(ξk1k21),3,2,1(1kpqk于是得到随-2-机变量ξ的概率分布列.123,k,Pqqppq2,pq1k,我们称ξ服从几何分布，并记pqp)g(k,1k，其中3,2,1.1kpq5.⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取)Nnn(1件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为)MNknM,0k(0CCCk)P(ξnNknMNkM.〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定m＜r时0Crm，则k的范围可以写为k=0，1，,，n.〕⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为n.,0,1,kCCCk)P(ξnbaknbka.⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把ba个产品编号，则抽取n次共有nba)(个可能结果，等可能：k)(η含knkknbaC个结果，故n,0,1,2,k,)baa(1)baa(Cb)(abaCk)P(ηknkknnknkkn，即～)(baanB.[我们先为k个次品选定位置，共knC种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法]可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，k)P(ηk)P(ξ，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.1.期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为1x2x,ix,P1p2p,ip,则称nnpxpxpxE2211为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.⑴随机变量ba的数学期望：baEbaEE)(①当0a时，bbE)(，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当1a时，bEbE)(，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.③当0b时，aEaE)(，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.⑵单点分布：ccE1其分布列为：cP)1(.⑶两点分...
