18解三角形1．[2018·白城十四中]在ABC△中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，60B，4a，其面积203S，则c（）A．15B．16C．20D．4212．[2018·东师附中]在ABC△中，1a，π6A，π4B，则c（）A．622B．622C．62D．223．[2018·长春质检]在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1cos2baCc，则角A为（）A．60B．120C．45D．1354．[2018·大庆实验]ABC△中A，B，C的对边分别是a，b，c其面积2224abcS，则中C的大小是（）A．30B．90C．45D．1355．[2018·银川一中]已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22cos3C，coscos2bAaB，则ABC△的外接圆面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，45ACB，105CAB后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．502mB．503mC．252mD．252m27．[2018·长春实验]在ABC△中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若cos4cosaCcA，π3B，463a，则cosC（）A．14B．264C．264D．624一、选择题8．[2018·莆田一中]在ABC△中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2coscoscosbBaCcA，若3b，则ac的最大值为（）A．23B．3C．32D．99．[2018·重庆期中]在ABC△中，若22tantanAaBb，则ABC△的形状是（）A．等腰或直角三角形B．直角三角形C．不能确定D．等腰三角形10．[2018·长春150中]在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4442222abccab，若C为锐角，则sin2sinBA的最大值为（）A．5B．21C．3D．211．[2018·长沙模拟]已知锐角ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2BA，则sinaAb的取值范围是（）A．33,62B．33,42C．13,22D．31,6212．[2018·江南十校]在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，0ABBC，32a，则ABC△周长的取值范围是（）A．2333,22B．333,2C．1323,22D．1333,2213．[2018·遵义航天]在ABC△中，3AB，4AC，3BC，D为BC的中点，则AD__________．14．[2018·黄陵中学]在ABC△中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2sincos2sincosbCAAC，且23a，则ABC△面积的最大值是________．15．[2018·江苏卷]在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC，ABC的角平分线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为________．16．[2018·成都七中]在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，二、填空题3b，则ABC△面积的取值范围是__________．1．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得11sin4sin6020322ABCSacBc△，据此可得20c．本题选择C选项．2．【答案】A【解析】由正弦定理sinsinabAB可得π1sinsin42πsinsin6aBbA，且62coscoscoscossinsin4CABABAB，由余弦定理可得2262622cos1221242cababC，故选A．3．【答案】A【解析】1cos2baCC，1sinsincossin2BACC，1sinsincoscossinsincossin2ACACACACC，1cossinsin2ACC，1cos2A，60A，故选A．4．【答案】C【解析】 ABC△中，1sin2SabC，2222cosabcabC，且2224abcS，∴11sincos22abCabC，即tan1C，则45C．故选C．5．【答案】D【解析】由coscos22sinsinsinbAaBabcRABC，可得1sincossincosBAABR，所以1sinABR，即1sinCR，又22cos3C＝，所以1sin3C，所以3R，所以ABC△的外接圆面积为24π36πsR．故选D．6．【答案】A【解析】在ABC△中，50mAC，45ACB，105CAB，即30ABC，答案与解析一、选择题则由正弦定理sinsinABACACBABC，得250sin2502m1sin2ACACBABABC，故选A．7．【答案】D【解析】由余弦定理知，222222422bacbcaacabbc，即4b，由正弦定理知4643πsinsin3A，解得2sin2A，因为ab，所以π4A，62coscoscoscossinsin4CABABAB，故选D．8．【答案】A【解析】2coscoscosbBaCcA，则2sincossincossincosBBACCA，所以2sincossinsinBBACB，1cos2B，π3B．又有2222231cos222acbacBacac，将式子化简得223acac，则2233334acacac，所以2134ac，23ac．故选A．9．【答案】A【解析】由正弦定理有2222tan4sintan4sinARABRB，因sin0A，故化简可得sincossincosAABB，即sin2sin2AB，所以222πABk或者22π2πABk，kZ．因A，0,πB，0,πAB...
