18.1勾股定理的探究与证明[学情分析]：对勾股定理的探究教材是借助方格纸中对三个正方形面积之间关系的探究得出直角三角形三边的数量关系，学生探究时在求以斜边为边的正方形面积时有可能利用勾股定理由S1+S2得到，而曲解了教材的用意，为此在教学中，我先设计了一幅边长不在方格线上的正方形，并让学生思考为什么是正方形？怎样计算它的面积？对勾股定理的证明为了使学生加深对图形的理解，我首先让学生四个全等的直角三角形，教学时让他们动手拼接，加深印象；对于字母表示的勾股定理a2+b2=c2，要明确的告诉学生此时c表示斜边，如果a是斜边怎样表示？b是斜边怎样表示？应用勾股定理求边长时学生解题步骤不规范，教学时要示范。[教学目标]1、知识目标：了解勾股定理的探究过程，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理求直角三角形的未知边长。2.能力目标：在探究勾股定理的过程中培养学生的合作、交流意识；在证明勾股定理的过程中，培养学生的积极参与、动手操作及推理论证能力，在应用勾股定理时培养学生分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过介绍数学家研究勾股定理的故事，让学生体会数学来源于生活，又能帮助我们解决生活中的问题，从而激发学生学习数学的兴趣。一、创设情境，导入新课让每一位学生作一个两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，量一量斜边的长度，并分别计算出三边的平方，猜想直角三角形的三边是否存在固定的关系，引出课题。二、动手操作，探究新知1、出示图1如下：思考：四边形ABCD是正方形吗？怎样计算出它的面积？2、出示教材插图2、图3：计算出S1、S2、S3的值并填写下表：S1S2S3图2448图391625①观察S1、S2、S3之间的关系，用边长表示出它们之间的关系：a2+b2=c2②把它们的关系用语言表述出来：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、介绍数学家赵爽研究勾股定理的故事。4、勾股定理的证明：利用下面两幅图证明勾股定理。①利用图4：∵S大正方形－4S直角三角形＝S小正方形∴（a＋b）2－4×ab÷2＝c2∴a2＋2ab＋b2－2ab＝c2∴a2＋b2＝c2②请同学们利用图5证明勾股定理。三、勾股定理的应用：例1：在RtΔABC中，∠C=900，①如果a=5，b=12，求c；②如果b=12，c=15，求a；解析：先引导学生分析已知的边和所求的边分别是直角三角形的什么边，然后再应用勾股定理计算结果。例2：在RtΔABC中，已知两边的长分别是3和4，求第三边的长。解析：由于这道题已知的两边未告诉是直角边还是斜边，计算之前你应该怎样想？四、全课小结（略）五、布置作业1、教材练习第1题：2、教材习题18.1第1、2、3题
