-1-/12正定三中高一第二学期5月考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每小题5分）1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．da＞cbB．ca＜cbC．ca＞dbD．ca＜db2.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}3.下列结论正确的是()A．当1,0xx时，2lg1lgxxB．xxx1,2时当的最小值为2C.当Rx时，xx212D．当0x时，xx1的最小值为24.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60°B．120°C．30°D．150°5.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：16.已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12B．16C．18D．247.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．38.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若95aa35，则59SS=（）A．1B．﹣1C．2D．219.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）-2-/12A．B．C．D．10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（）A．36B．33C．433D．211.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于()A．0B．﹣20C．0或﹣20D．0或﹣1012.已知直线1:(2)20laxay与2:10lxay平行，则实数a的值为A.－1或2B.0或2C.2D.－1二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.不等式的解集是．14.已知x＞45，求函数y=4x﹣2+5x41的最小值是．15.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．16.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是．正视图俯视图侧视图-3-/12三、解答题（本题共5道小题,每题14分）17.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．18.已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．19.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．20.求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线220xy和310xy的交点且与直线0532yx平行；（Ⅱ）与直线l：01243yx垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．-4-/12试卷答案1.B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．2.C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．3.D略4.A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中， a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===， A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．-5-/125.C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．6.【题文】孟子曰：“人皆有不忍人之心⋯⋯恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。⋯⋯人之有是四端也，犹其有四体也⋯⋯苟能充之，足以保四海；苟不充之,不足以事父母。”对此理解正确的是...
